How to find the det của ma trận, các phương pháp tính Định thức của ma trận

     

1. Phần bù đại số

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ khi ấy $A_ij=(-1)^i+jM_ij,$ với $M_ij$ là định thức nhận ra từ định thức của ma trận $A$ bằng phương pháp loại bỏ loại $i$ với cột $j$ được Hotline là phần bù đại số của thành phần $a_ij.$

Ví dụ 1:Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight).$

Tính các phần bù đại số $A_11,A_12,A_13,A_14.$

Giải.

Bạn đang xem: How to find the det của ma trận, các phương pháp tính Định thức của ma trận

Ta có:

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Công thức knhị triển Laplace

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ Lúc đó

$det (A)=a_i1A_i1+a_i2A_i2+...+a_inA_in ext (i=1,2,...,n)$

đấy là phương pháp knhì triển định thức ma trận $A$ theo loại trang bị $i.$

$det (A)=a_1jA_1j+a_2jA_2j+...+a_njA_nj ext (j=1,2,...,n)$

đấy là cách làm knhị triển định thức ma trận $A$ theo cùng đồ vật $j.$

ví dụ như 1: Tính định thức của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight)$ theo cách làm knhị triển cái 1.

Giải. Có$det (A)=1.A_11+2.A_12-1.A_13+m.A_14,$ trong các số ấy

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Vậy $det (A)=-35+2.(-45)-34+7m=7m-159.$

Ví dụ 2: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&1&2&2\ - 3&1&5&1\ - 2&5&0&0\ 2& - 1&3& - 1 endarray ight|.$

Giải. Để ý loại 3 của định thức tất cả 2 phần tử bởi 0 bắt buộc knhị triển theo cái này vẫn chỉ bao gồm nhì số hạng

ví dụ như 3: Tính định thức $left| eginarray*20c 0&1&2& - m\ - 2& - 1&2&1\ 0& - 3&4&2\ 0& - 5&1&1 endarray ight|.$

Giải. Để ý cột 1 tất cả 3 bộ phận bằng 0 đề xuất khai triển theo cột 1 ta có

ví dụ như 4: Tính định thức

Giải. Để ý cột 3 gồm phần tử thứ nhất là một trong những, vậy ta đã đổi khác sơ cung cấp mang đến định thức theo cột 3

*

ví dụ như 5: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ 2& - 4&3&1\ - 3&2&1&2 endarray ight|.$

Giải.

*

Ví dụ 6: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 3&2&1&2 endarray ight).$ Tính tổng các phần bù đại số của những bộ phận thuộc loại 4 của ma trận $A.$

Giải. Tgiỏi những phần tử ở cái 4 của ma trận A vì chưng $-2,$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 2& - 2& - 2& - 2 endarray ight)$ gồm định thức bởi 0 bởi gồm nhì loại tương tự nhau với hai ma trận $A,B$ có các phần bù đại số của các bộ phận chiếc 4 tương tự nhau.

Vậy $det (B)=-2A_41-2A_42-2A_43-2A_44=0Leftrightarrow A_41+A_42+A_43+A_44=0.$

Ví dụ 7: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ - 4&5& - 6&7 endarray ight).$ Tính $A_41+2A_42+3A_43+4A_44.$

Giải. Ttốt những phần tử sinh hoạt dòng 4 của ma trận A theo lần lượt vày $1,2,3,4$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ 1&2&3&4 endarray ight)$ tất cả định thức bởi 0 do bao gồm nhị mẫu tương đương nhau và nhì ma trận $A,B$ có những phần bù đại số của những thành phần dòng 4 tương tự nhau

Vậy $det (B)=1A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0Leftrightarrow A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0.$

lấy ví dụ như 8: Cho D là 1 trong định thức cấp cho n tất cả tất cả những thành phần của một mẫu lắp thêm i bởi 1. Chứng minh rằng:

Tổng những phần bù đại số của những phần tử thuộc từng dòng khác chiếc sản phẩm i phần đông bởi 0.Định thức D bởi tổng phần bù đại số của toàn bộ các bộ phận của chính nó.

Xem thêm:

ví dụ như 9: Tính định thức $left| eginarray*20c - 2&5&0& - 1&3\ 1&0&3&7& - 2\ 3& - 1&0&5& - 5\ 2&6& - 4&1&2\ 0& - 3& - 1&2&3 endarray ight|.$

ví dụ như 10: Tính định thức $left| eginarray*20c 1& - 2&3&2& - 5\ 2&1&2& - 1&3\ 1&4&2&0&1\ 3&5&2&3&3\ 1&4&3&0& - 3 endarray ight|.$

3. Định thức của ma trận tam giác

Định thức của ma trận tam giác bởi tích những bộ phận ở trên đường chéo chính

Thật vậy, đối với ma trận tam giác bên trên knhị triển theo cột 1 có:

*

đối với ma trận tam giác bên dưới knhì triển theo mẫu 1.

4. Tính định thức dựa vào các đặc điểm định thức, bí quyết knhị triển Laplace cùng biến hóa về ma trận tam giác

Ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|.$

Giải. Ta có:

$eginarrayl left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|underlineunderline c2 + c3 + ... + cn + c1 left| eginarray*20c a + (n - 1)b&b&...&b\ a + (n - 1)b&a&...&b\ ...&...&...&...\ a + (n - 1)b&b&...&a endarray ight|\ = left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 1&a&...&b\ ...&...&...&...\ 1&b&...&a endarray ight|\ underlineunderline - d_1 + d_i left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 0&a - b&...&b\ ...&...&...&...\ 0&0&...&a - b endarray ight| = left( a + (n - 1)b ight)(b - b)^n - 1. endarray$

Hiện tại bacninhtrade.com.vn tạo 2 khoá học tập Toán cao cấp 1 và Toán thù cao cấp 2 dành cho sinc viên năm nhất hệ Cao đẳng, ĐH khối hận ngành Kinh tế của toàn bộ các trường:

Khoá học cung cấp vừa đủ kiến thức và phương thức giải bài bác tập những dạng toán đi kèm theo từng bài học kinh nghiệm. Hệ thống bài xích tập rèn luyện dạng Tự luận gồm giải mã cụ thể trên website sẽ giúp đỡ học viên học tập nhanh và vận dụng chắc chắn là kiến thức. Mục tiêu của khoá học giúp học viên lấy điểm A thi cuối kì những học phần Toán thù thời thượng 1 với Toán cao cấp 2 trong số ngôi trường kinh tế.

Sinch viên các trường ĐH dưới đây có thể học được combo này:

- ĐH Kinch Tế Quốc Dân

- ĐH Ngoại Thương

- ĐH Thương Mại

- Học viện Tài Chính

- Học viện ngân hàng

- ĐH Kinch tế ĐH Quốc Gia Hà Nội

và những trường đại học, ngành tài chính của những ngôi trường ĐH khác trên mọi toàn quốc...


Chuyên mục: Đầu tư